齿轮模数、压力角与中心距：参数计算一文讲透
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拿到一个齿轮，最先看的三件事是模数 m、齿数 z、压力角 α。它们决定了齿轮能不能互相啮合、中心距是多少、能承受多大载荷。下面把这套参数体系一次讲透。
一、模数 m 到底是什么
模数是齿轮的「规格单位」，等于分度圆直径除以齿数：
m = d / z → d = m × z
模数越大，齿越「粗壮」，能传递的扭矩越大。我国标准模数系列（GB/T 1357）为：1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10……互相啮合的齿轮必须模数相同、压力角相同，否则根本咬不上。
二、为什么标准压力角是 20°
压力角是齿廓在分度圆处的受力方向与运动方向的夹角。常用 20°（GB/T 10095），少数老设备用 14.5° 或 25°。压力角越小，传动越省力但越容易「根切」（齿根被切薄）。
标准 20° 直齿圆柱齿轮的最少齿数 z_min ≈ 17（避免根切）
小齿轮齿数低于 17 时，通常需要做正变位来避免根切。
三、中心距怎么算
一对标准齿轮标准安装时，中心距等于两分度圆半径之和：
a = (d1 + d2) / 2 = m × (z1 + z2) / 2
若是变位齿轮，中心距会在标准值基础上加一个变位量：
a' = a + y × m （y 为总变位系数）
四、其它关键尺寸速查
- 分度圆直径 d = m·z
- 齿顶圆直径 da = d + 2m（标准齿顶高 ha=m）
- 齿根圆直径 df = d − 2.5m（标准齿根高 hf=1.25m）
- 基圆 db = d·cosα
五、算例
已知：z1 = 20，z2 = 40，m = 2 mm，α = 20°
d1 = 2×20 = 40 mm； d2 = 2×40 = 80 mm
中心距 a = 2×(20+40)/2 = 60 mm
da1 = 40+4 = 44 mm； da2 = 80+4 = 84 mm
六、选型要点
• 模数看载荷：重载选大模数；轻载、高速、低噪可选小模数。
• 齿数看速比：速比 = z2/z1，小齿轮齿数别低于根切限。
• 精度等级：普通传动 8 级足矣，精密分度可用 6～7 级。
• 中心距要圆整：实际箱体加工以中心距为基准，算完记得按标准中心距系列校核。
七、FAQ
- 两个齿轮模数不同能啮合吗？ 不能。模数和压力角必须一致。
- 中心距算出来不是整数怎么办？ 标准安装取计算值；如需调整可用变位或微调齿厚，但要保持啮合侧隙。